Từ việc tăng cường đầu tư đến thúc đẩy tiết kiệm, lãi suất là một vai trò không thể thiếu trong các chức năng của nền kinh tế. Theo nhiều cách, chính khái niệm lãi suất đã thúc đẩy tín dụng, và đến lượt nó đã cho phép thế giới của chúng ta tự cung cấp tài chính. Có một số cách tính lãi suất, từ lãi suất đơn giản, lãi suất kép đến các khái niệm phức tạp hơn như tỷ suất sinh lời thực, v.v. Tuy nhiên, trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét khái niệm lãi kép liên tục, cách nó được tính toán bao gồm công thức gộp liên tục cùng với các tình huống mà nó có thể hữu ích.
Để hiểu lãi kép liên tục là gì và công thức tính lãi kép liên tục hoạt động như thế nào, trước tiên chúng ta phải hiểu những kiến thức cơ bản.
Lãi suất đơn giản, như thuật ngữ gợi ý, chỉ đơn giản là tiền lãi thu được trên số tiền gốc kỳ hạn sau kỳ hạn. Với lãi suất đơn giản, tiền lãi thu được không được cộng vào số tiền gốc và tiền lãi được trả hàng năm trên số tiền gốc ban đầu. Rõ ràng, phương thức trả lãi này không bền vững vì nó không tính đến giá trị thời gian của tiền.
Mặt khác, lãi gộp. Trong lãi suất kép, số tiền gốc cũng thay đổi để phù hợp với lãi suất thu được. Do đó, nếu bạn đang nhận lãi suất 10% hàng năm, bạn sẽ nhận được 10% của 1000 (số tiền gốc của bạn vì lợi ích của ví dụ này), hoặc 100 rupee vào cuối năm 1. Tuy nhiên, vào cuối năm 2, bạn bây giờ sẽ nhận lãi vào năm 1100, hoặc 110, vì khoản thanh toán lãi trước đó sau đó được cộng vào số tiền gốc.
Lãi kép liên tục có thể được hiểu rõ nhất khi so sánh với các hình thức tích lũy lãi suất khác. Ví dụ:giả sử rằng có một khoản tiền gốc là 1 rupee được cộng lại hai lần một năm hoặc hai lần một năm. Công thức sẽ giống như sau:
(1 + ½) ^ 2 =2,25
Tương tự, nếu số tiền đang được cộng gộp hàng quý, công thức gộp liên tục cho trường hợp này sẽ là:
1 + ¼) ^ 4 =2,44
Bây giờ, tuân theo một công thức cộng gộp liên tục tương tự và một cách tiếp cận khái niệm tương tự, cuối cùng chúng ta sẽ đi đến số tiền được cộng gộp hàng ngày. Điều này sẽ dẫn đến phương trình sau:
(1 + 1/365) ^ 365 =2,7145.
Bây giờ chúng ta có thể kết luận rằng lãi kép liên tục là lãi kép diễn ra hàng giờ, phút, giây, v.v. Tuy nhiên, đối với các mục đích thực tế, hầu hết chúng ta sẽ dừng lại ở mức lãi kép hàng ngày, vì sự khác biệt sau đó chỉ được nhìn thấy ở các điểm thập phân và có tầm quan trọng không đáng kể.
Lãi kép liên tục vẫn là một khái niệm lý thuyết vì nó không có ứng dụng trong thế giới thực (chủ yếu là do tính thực tế đáng ngờ của nó), tuy nhiên, nó là một nguyên lý quan trọng của kinh doanh và tài chính.
Công thức tính lãi kép liên tục, hoặc công thức tính lãi kép liên tục được suy ra từ công thức được áp dụng để tính giá trị tương lai của khoản đầu tư chịu lãi suất và như sau.
Giá trị tương lai (FV) =PV x [1 + (i / n)] (n x t)
Khái niệm này sau đó được áp dụng để đi đến công thức lãi kép liên tục. Khi công thức được làm sạch và lặp lại và giá trị của "n" hoặc khoảng thời gian cộng gộp gần giá trị của vô cùng (vì lãi kép được tính ngay cả trong khoảng thời gian lý thuyết nhỏ nhất, sau đó cũng biến nó thành một khái niệm lý thuyết), công thức gộp liên tục được tạo ra, trông giống như:
FV =PV x e (i x t)
FV là viết tắt của giá trị tương lai trong khi PV là viết tắt của giá trị hiện tại và i và t là tương ứng cho lãi suất và thời gian. E được giả định là hằng số 2,7183.
Trái ngược với những gì bạn tin rằng các khoảng thời gian khác nhau rất lớn trong công thức lãi kép liên tục, lãi kép liên tục không mang lại lợi suất cao hơn đáng kể so với các khoản thanh toán lãi hàng năm, hàng năm hoặc hàng quý. Ví dụ:trong khi bạn sẽ nhận được 1500 rupee tiền lãi hàng năm cho khoản đầu tư ban đầu là 10.000 rupee với lãi suất 15%, thì việc sử dụng công thức lãi kép liên tục sẽ mang lại cho bạn khoảng 1618 rupee. Chỉ thêm 118 rupee.
Kết luận
Mặc dù lãi kép liên tục dường như là một khái niệm sẽ mang lại năng suất cao hơn đáng kể, nhưng nó không làm như vậy. Ngoài ra, trong hầu hết các trường hợp, lãi kép liên tục bị giới hạn trong phạm vi lý thuyết vì nó hầu như không tự hiện thực hóa trong các giao dịch thế giới thực. Ngay cả khi điều đó xảy ra, lãi suất sẽ được giới hạn trong một ngày, vì việc giảm đi bất kỳ mức thấp hơn nào cũng đề xuất các khoản bổ sung không đáng kể vào tiền lãi kiếm được.