James Howells đang xem xét việc mua một bãi rác hội đồng ở miền nam xứ Wales sau khi đối tác cũ của anh vô tình vứt bỏ ổ cứng chứa ví bitcoin của anh. Howells đã thua kiện ở tòa án cấp cao để cho phép anh ta tìm kiếm manh mối về ổ cứng mà anh ta tin rằng có chứa bitcoin trị giá 600 triệu bảng Anh.

Nhưng liệu nó có thể tìm thấy nó không? Hãy làm phép tính.

Howells, một kỹ sư CNTT người xứ Wales, là người đầu tiên sử dụng tiền điện tử bitcoin vào tháng 12 năm 2008. Đến tháng 2 năm 2009, anh bắt đầu khai thác tiền xu trên máy tính xách tay của mình – một quá trình bao gồm việc sử dụng máy tính của bạn để thực hiện các quy trình toán học phức tạp để đổi lấy tiền xu.

Vào thời điểm đó, anh ấy là một trong năm người khai thác tiền tệ và cuối cùng anh ấy đã tích lũy được khối tài sản khoảng 8.000 bitcoin. Ban đầu, những thứ này về cơ bản là vô giá trị – giao dịch thực tế đầu tiên liên quan đến tiền tệ là vào năm 2010, khi một người đàn ông ở Florida mua hai chiếc pizza với giá 10.000 bitcoin.

Tuy nhiên, trong 15 năm kể từ đó, giá trị của đồng tiền này đã tăng lên đáng kể, với việc một bitcoin vượt mốc 100.000 đô la Mỹ vào tháng 12 năm 2024 – một giá trị có nghĩa là hai chiếc pizza đó hiện có giá trị 1 tỷ đô la Mỹ (790 triệu bảng Anh).

Thực hiện các phép tính

Thảo nào Howells muốn tìm lại ổ cứng của mình. Nhưng cơ hội tìm thấy một ổ cứng nhỏ 10 cm ở một địa điểm chứa 1,4 tỷ kg chất thải là bao nhiêu? Có nghĩa đen là tìm kim đáy bể phải không?

Lúc đầu, đây có vẻ như là một phép tính đơn giản. Nếu chúng ta chọn ngẫu nhiên một vị trí trong bãi rác, xác suất ổ cứng sẽ ở đó chỉ đơn giản là kích thước của vật thể chia cho tổng kích thước của bãi rác.

Ước tính của Google maps về diện tích bãi rác Docksway cho thấy nó rộng khoảng 500.000 mét vuông (hoặc 5 tỷ cm vuông), tương đương với diện tích của 70 sân bóng đá.

Tuy nhiên, chúng ta cũng phải tính đến độ sâu của bãi rác, với rác thải chất chồng lên nhau trong nhiều năm. Ngay cả một ước tính thận trọng là 20 mét cũng sẽ cho tổng thể tích là 10 triệu mét khối (hoặc 10 nghìn tỷ cm khối). Con số này gấp khoảng 3.600 lần thể tích bể bơi được sử dụng tại Thế vận hội Olympic Paris mùa hè năm ngoái.

Howells cho biết bitcoin nằm trên ổ cứng 2,5 inch, có dung lượng khoảng 70 cm khối (7cm x 10cm x 1cm). Do đó, khả năng tìm thấy bitcoin tại một địa điểm được chọn ngẫu nhiên là 70/10.000.000.000.000 =0,0000000000007 – xấp xỉ một trên 143 tỷ cơ hội.

Khả năng này thấp hơn 3.000 lần so với khả năng trúng giải độc đắc của Xổ số Quốc gia Vương quốc Anh. Tuy nhiên, với số tiền 600 triệu bảng, có vẻ như sẽ không có ai đến và tìm kiếm ở một địa điểm duy nhất.

Vì vậy, câu hỏi thực sự ở đây là về thời gian và tiền bạc. Nếu chúng ta biết rằng ổ cứng nằm ở đâu đó trong bãi rác thì sẽ mất bao lâu để tìm thấy nó và chi phí là bao nhiêu?

Nếu chúng ta tập trung vào thời gian ngay từ đầu thì đây thực sự chỉ là phần mở rộng của phép tính đầu tiên của chúng ta. Giả sử phải mất 1 giây để tìm kiếm từng khu vực có diện tích 1.000 cm khối của bãi rác (ước tính chưa đầy đủ vì kinh nghiệm săn bãi chôn lấp ổ cứng của tôi còn hạn chế), thì chúng ta sẽ mất 10 tỷ giây (hoặc 316 năm) tìm kiếm liên tục để bao phủ toàn bộ khu vực. Nhưng tất nhiên, điều này có thể giảm đáng kể bằng cách cử cả nhóm tìm kiếm cùng một lúc.

Nó có xứng đáng về mặt tài chính không?

Rõ ràng, Howells không có sẵn 316 năm để hoàn thành cuộc tìm kiếm của mình, nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu anh ta được cấp đủ nguồn lực cho cả một năm tìm kiếm không ngừng nghỉ? Tỷ lệ tìm thấy ổ cứng trong năm nay sẽ là 1 trên 316 và mặc dù cơ hội vẫn còn rất nhỏ nhưng điều này có vẻ bắt đầu hấp dẫn với phần thưởng tiềm năng.

Đó là lúc khía cạnh chi phí xuất hiện. Bạn sẵn sàng trả bao nhiêu để có cơ hội 1 trên 316 giành được 600 triệu bảng? Câu trả lời nằm ở khái niệm thống kê về “giá trị kỳ vọng”, tức là kết quả lâu dài dự kiến của một tình huống nếu bạn có thể lặp đi lặp lại tình huống đó.

Ví dụ:giả sử bạn đang tung xúc xắc và được thông báo rằng bạn sẽ được thưởng 2 bảng nếu bạn tung được số 6 nhưng sẽ phải trả 1 bảng nếu bạn tung được bất kỳ giá trị nào khác. Bạn có thể tính ra giá trị kỳ vọng của trò chơi này để xem liệu nó có đáng chơi hay không. Tỷ lệ lăn được số 6 là 1/6 và tỷ lệ lăn được bất kỳ giá trị nào khác là 5/6. Do đó chúng ta có thể tính giá trị kỳ vọng là:

E [tiền thắng] =1/6 * £2 + 5/6 * (-£1) =2/6 - 5/6 =-3/6 =-£1/2

Nói cách khác, trung bình bạn sẽ mất một nửa £1 (hoặc 50p) mỗi lần bạn chơi trò chơi này.

Trong trường hợp bitcoin của chúng tôi, chúng tôi có thể coi giá trị kỳ vọng là số tiền trung bình bạn mong đợi kiếm được nếu bạn tìm kiếm ở bãi rác trong cả năm. Chúng tôi kỳ vọng rằng, trung bình, chúng tôi sẽ tìm thấy ổ cứng (và 600 triệu bảng Anh) 1 lần trong số 316 lần, và sẽ không tìm thấy nó 315 lần trong số 316 lần và hoàn toàn không tìm thấy gì. Do đó, chúng ta có thể tính giá trị kỳ vọng là:

E [đã tìm thấy £] =1/316 * 600 triệu bảng + 315/316 * 0 =1.898.734 bảng

Điều này có nghĩa là trung bình, bằng cách tìm kiếm trang web này trong một năm, bạn sẽ tìm thấy 1,9 triệu bảng Anh. Vì vậy, nếu chi phí tìm kiếm thấp hơn số tiền này, bạn sẽ kiếm được lợi nhuận trung bình và đây có thể được coi là một khoản đầu tư đáng giá. Tuy nhiên, nếu việc tìm kiếm tiêu tốn hơn 1,9 triệu bảng Anh, bạn sẽ mất tiền trung bình và số tiền đó sẽ không được coi là đáng giá.

Những tính toán này có thể được điều chỉnh dễ dàng để tính đến các khoảng thời gian tìm kiếm khác nhau, số lượng người tìm kiếm hoặc thực tế là các quy mô khác nhau của bãi chôn lấp hoặc khu vực tìm kiếm.

Nếu Howell có quyền truy cập vào bãi chứa, có thể cần có một nhà thống kê sẵn sàng giúp hướng dẫn tìm kiếm (và tất nhiên, tôi rất sẵn lòng cung cấp dịch vụ của mình với một khoản phí nhỏ…).