Chứng chỉ tiền gửi (CD) có lãi suất đơn và lãi kép. Lãi suất kép có lợi hơn cho người cho vay nếu thời hạn CD dài hơn thời hạn lãi kép. Chúng tôi thấy "cơ học" có hệ thống của lãi kép, cũng như lợi thế của thời gian tính lãi kép ngắn hơn. Trong tính toán lãi suất, sự chính xác là cần thiết. Số mũ có thể khuếch đại sự khác biệt nhỏ về số đến mức không thống nhất được số tiền nợ.

Sở thích đơn giản

Lãi suất phi kép, hoặc lãi suất đơn giản, tính phần trăm dựa trên số tiền gửi ban đầu. Nếu một CD có lãi suất đơn giản 5 phần trăm (r =0,05) và kỳ hạn CD là mười năm (t =10), thì khoản tiền gửi ban đầu (tiền gốc, “P”) sẽ cho lợi nhuận cuối cùng (F) theo công thức F =P_r_t . nếu P =1000, r =0,05, t =10; thì F =1000_0.05_10 =500. Cuối CD, người cho vay thu được $ 500. Tổng số tiền nhận được là 1.000 + 500 =1.500 đô la.

Lãi kép

Tất cả những điều khác đều bằng nhau, lãi kép trả nhiều hơn lãi đơn thuần. Cho r =0,05 và số tiền đầu tư ban đầu là 1.000 đô la. Cùng một kỳ hạn 10 năm CD. Như trước đây, P =1000, r =0,05, t =10. Công thức chung cho số tiền nhận cuối cùng phức tạp hơn một chút:F =P _ [(1 + r) ^ t]. Thay các giá trị đã cho, phương trình trở thành F =1000_ (1,05 ^ 10) =1000 * 1.6289 =1.628,89 đô la. Lưu ý rằng với lãi suất kép, khoản lãi trong 10 năm là $ 628,89 thay vì $ 500. Lý do là tỷ giá hoạt động dựa trên lãi suất thu được trước đó.

Cơ học tổng hợp

Trong năm đầu tiên, không có sự khác biệt. 1000_.05 =50, do đó, đã đạt được 50 đô la. Tuy nhiên, trong năm thứ hai, tỷ lệ 5 phần trăm áp dụng trên $ 1050, không phải trên $ 1,000 tiền gửi ban đầu. Sau hai năm, số tiền thu được là:1050_,05 =52,5, vậy tổng số tiền sau hai năm là 1050 + 52,5 =1.102,50 đô la. Với lãi suất đơn giản, đĩa CD sẽ chỉ có $ 1,100 tại thời điểm này. Tương tự, sau ba năm, lãi suất đóng trên 1.102,50, cho ra:1102,50 * 0,05 =55,125. 1102.50 + 55.125 =1.157.625 hoặc 1.157,63 đô la trong tài khoản. Lãi suất đơn giản sẽ cho $ 1,150,00. Lợi thế kép sẽ tăng lên theo thời gian.

Khoảng thời gian kết hợp

Chúng tôi biết rằng với tỷ lệ hàng năm là 5 phần trăm, 1.000 đô la trở thành 1.050,00 đô la. Nếu tiền được gộp hàng tháng, tỷ lệ sẽ chia cho 12 (5/12 =0,004167) và thời gian “t =1” sẽ được biểu thị bằng t / 12 hoặc 1/12. Công thức mới để tính lãi kép sẽ là F =P_ (1 + r / 12) ^ (t / 12). Do đó F =1000_ (1.004167 ^ [1/12]). F =1000 * (1.00034) =1000.3465. Làm tròn đến xu gần nhất, lãi kép hàng quý mang lại 1.000,35 đô la. Một sự khác biệt nhỏ, nhưng một lần nữa, cộng lại trong nhiều năm và thậm chí nhiều thập kỷ, nó có thể trở nên đáng kể.

Độ chính xác trong tính toán

Trong các phép tính trên, số thập phân được mang năm hoặc sáu chữ số qua dấu thập phân. Mặc dù “tiền thật” chính xác đến từng xu, nhưng số mũ có thể phóng đại ngay cả một sự khác biệt nhỏ. Để duy trì độ chính xác và thông tin rõ ràng về số tiền mà người cho vay mong đợi nhận được - đặc biệt là với lãi suất kép - các phép tính phải được thực hiện với nhiều chữ số thập phân hơn nhiều so với hai chữ số cần thiết cho các khoản thanh toán chính xác đến từng xu.